LeetCode 907 Sum of Subarray Minimums

LeetCode

Given an array of integers arr, find the sum of min(b), where b ranges over every (contiguous) subarray of arr. Since the answer may be large, return the answer modulo 109 + 7.

 

Example 1:

Input: arr = [3,1,2,4]
Output: 17
Explanation:
Subarrays are [3], [1], [2], [4], [3,1], [1,2], [2,4], [3,1,2], [1,2,4], [3,1,2,4].
Minimums are 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1.
Sum is 17.

Example 2:

Input: arr = [11,81,94,43,3]
Output: 444

 

Constraints:

• 1 <= arr.length <= 3 104


• 1 <= arr[i] <= 3 104

题目大意：

求所有子数组的最小值的和

算法思路：

求区间最值用Stack，因为是最小值，所以用递增栈
一开始考虑用类似DP，因为若知道[3, 2, 6]栈为[2, 6], 8入栈，8与每一个栈内元素计算最小值，优化是用栈内的累计和，如2和6对应的累计和而不用每个元素计算。
参考了网上算法，栈内每个元素向左向右区间内（包括自己）均是最小值，所以出栈时候进行计算即可。
如[3, 2, 8, 7, 6, 9, 10, 4]栈是[2, 6, 9, 10]对应的下标，现在4入栈，9和10出栈后，6准备出栈。
prev_idx为6的下标4， i是7，6是[8, 7, 6], [7, 6], [6]三个区间的最小值prev_idx - stack[-1] = 3个区间，
而这些区间的最小值的和还要再乘以后面的大于它的数，如[7, 6]这个区间可以和这些区间合并[7, 6], [7, 6, 9], [7, 6, 9, 10], 所以(i - prev_idx) = 3
这就是arr[prev_idx] * (prev_idx - stack[-1]) * (i - prev_idx)的精髓

注意事项：

1. 头尾加入最小值，加入头部因为公式需要栈内的前元素，这样可以处理只有一个元素出栈的情况。尾部加入最小值因为确保所有元素都出栈。

Python代码：

def sumSubarrayMins(self, arr: List[int]) -> int:
	arr.insert(0, -sys.maxsize)
	arr.append(-sys.maxsize)
	stack, res = [], 0
	for i in range(len(arr)):
		while stack and arr[i] < arr[stack[-1]]:
			prev_idx = stack.pop()
			res += arr[prev_idx] * (prev_idx - stack[-1]) * (i - prev_idx)
			res = res % (pow(10, 9) + 7)
		stack.append(i)
	return res

算法分析：

时间复杂度为O(n)，空间复杂度O(n)